Rappresentazioni in 2D di immagini o video a 360x180 gradi

Spesso ci chiediamo quale sia il miglior modo di rappresentare immagini o video di 360x180 gradi su uno schermo 2D. Da un punto di vista storico, questo è stato il compito dei cartografi, i quali cercavano di riprodurre delle rappresentazioni della superficie della Terra, rimanendo i più fedeli possibile. La topologia ci dice che una superficie del genere in 3D non può essere appiattita su di un piano 2D senza che venga deformata (fenomeno chiamato deformazione o distorsione) e tagliata. L’approccio standard è conosciuto come proiezione equirettangolare, o a volte proiezione sferica, presentato in basso negli esempi di immagine 360x180 usati nel resto del documento. L’immagine è tagliata, l’angolo sinistro è collegato all’angolo destro. Inoltre l’immagine ha due discontinuità, una ad ogni polo, dove un punto è allargato verso gli angoli superiori e inferiori. È questo allungamento che dà vita all’apparente distorsione verso gli angoli superiori e inferiori. Da notare l’uso della parola “apparente”: non c’è una vera distorsione, dato che la proiezione dell’immagine ha una precisa definizione matematica, la distorsione si presenta solo perché noi ci aspettiamo un solo tipo di distorsione apparente, ovvero quella che si presenta con le proiezioni prospettiche.

Una soluzione a questo problema ai poli è ignorarli, ad esempio tagliando l’equirettangolo. In alternativa si potrebbe creare un panorama cilindrico (Proiezione di Mercatore) come mostrato in basso. Un panorama cilindrico preserva le linee a 360° della longitudine orizzontalmente ma l’asse verticale adotta una prospettiva standard: ne deriva la proiezione in un cilindro. Tuttavia questo significa che il piano di visione verticale del panorama cilindrico è limitato, sopra i 130 gradi esso diventa una rappresentazione sempre meno efficace e le sue porzioni superiori e inferiori diventano sempre più deformate. L’esempio in basso ha un angolo di piano visivo verticale di 100 gradi, quindi vengono a mancare 80 gradi.

Un’altra rappresentazione parziale è una proiezione stereografica, chiamata anche proiezione del "piccolo pianeta" , una delle possibili proiezioni azimutali, in questo caso una proiezione stereografica azimutale. Come il panorama cilindrico, questa rappresentazione non può rappresentare tutti i 360° di longitudine e i 180° di latitudine. Una proiezione azimutale gnomonica è ancor più limitante e può rappresentare solo metà della sfera completa.

Una proiezione fisheye, da un punto di vista matematico, non è limitata al campo visivo delle lenti fisheye fisiche. La seguente è una foto fisheye a 360 gradi, il primo esempio dopo l’equirettangolo, dove i 360x180 gradi sono rappresentati su un piano. L’immagine ha una singolarità: il punto immediatamente successivo al centro dell’immagine è allungato intorno alla circonferenza del cerchio fisheye. Come nel caso dei poli nord e sud dell’equirettangolo, ci si aspetta che l’immagine sia sempre più distorta quando ci avviciniamo a queste singolarità.

Una rappresentazione comune è conosciuta come mappe cubiche, queste comprendono sei proiezioni prospettive da 90x90 gradi, disposte come le facce di un cubo. Il cubo è poi dispiegato e appiattito sul piano 2D, come nell’esempio mostrato in basso. Mentre ogni faccia del cubo è la proiezione prospettica tipica di un foro stenopeico, il risultato dispiegato del cubo ha 6 discontinuità e 7 tagli. Mentre ci sono mezzi consolidati per conservare immagini di 360x180 gradi, è invece problematico vedere un video con queste proprietà a causa dei tagli, gli oggetti in movimento sembrerebbero saltare da una posizione a posizioni distanti.

Le immagini fisheye possono rappresentare l’intero piano visivo di 360x180 gradi come mostrato nelle immagini in basso. Nonostante non ci siano discontinuità e siamo in qualche modo familiari con l’apparente distorsione nelle immagini fisheye, il risultato ha un taglio che si estende tutto intorno alla circonferenza del cerchio fisheye. Gli oggetti che si muovono tra l’angolo -90 e 90 sembrano essere divisi in due.

Un’altra proiezione azimutale è un tipo di proiezione ortografica dove, diversamente dalla stereografica dove i raggi partono da un punto, i raggi partono dall’infinito. Molto simile alle due metà fisheye in alto, una proiezione ortografica di due emisferi è una proiezione parallela. Nello stesso modo la rappresentazione verso il bordo diventa sempre più compressa e inefficiente.

A partire dalla cartografia ci sono una sfilza di possibili rappresentazioni di proiezioni di mappe. Per esempio la proiezione di Hammer mostrata di seguito incapsula l’intero piano visivo visibile. È stata progettata per fornire una rappresentazione equiareale della superficie della Terra. È un tipo di avvolgimento tagliato intorno all’intera circonferenza dell’ellisse in cui giace la proiezione, con un’apparente distorsione verso la circonferenza.

La proiezione di Mollweide è un’altra proiezione equiangolare, spesso conosciuta come proiezione ellittica.